Multiplicação de número natural por decimal.
A operação de multiplicação e operada com dois fatores e a multiplicação deles resulta em um produto.
6 x 3,25 → são os fatores
1 3
3,25 → fator
x 6 → fator
19,50 → produto
Na multiplicação acima:
Quando multiplicamos 5 centésimos por 6 obtivemos 30 centésimos. Deixamos 0 centésimos e transformamos os 30 centésimos em 3 décimos.
Quando multiplicamos 2 décimos por 6 e somamos com 3 obtivemos 15 décimos, deixamos 5 décimos e transformamos os 10 décimos em 1 inteiro.
Para colocarmos a vírgula na casa decimal correta no produto (resultado da multiplicação) devemos olhar o número decimal do fator e contar quantas casas decimais ele tem, no caso do 3,25 tem 2 casas decimais, então devemos contar da direita para a esquerda 2 casas decimais no produto e colocar a vírgula na casa decimal correspondente.
12 x 9,3 → são os fatores
Quando em uma multiplicação o 2º fator for um número natural com mais de um algarismo, devemos multiplicar com o da direita e depois fazer a multiplicação com o da esquerda. O resultados das multiplicações somamos.
9,3
x 1 2
11 8 6
+ 9 3
111,6
Para colocarmos a vírgula na casa decimal correta no produto (resultado da multiplicação) devemos olhar os números decimais dos fatores e contar quantas casas decimais ele tem, no caso do 9,3 tem 1, então andaremos da direita para a esquerda 1 casa decimal e colocaremos a virgula onde paramos.
Multiplicação de decimal por decimal
Para multiplicarmos decimal com decimal resolveremos da mesma forma se fosse multiplicação de número natural com decimal, o que difere é quando formos colocar a vírgula no produto devemos contar as casas decimais dos dois fatores.
9,3
x 1,2
11 8 6
+ 9 3
11,16
Como somando as casas decimais dos dois fatores, teremos 2 casas decimais, assim andaremos 2 casas decimais da direita para a esquerda para colocarmos a vírgula.
DIVISÕES INEXATAS:
Divisões não exatas, isto é, com resultado decimal, discorreremos antes sobre os elementos presentes em uma divisão qualquer, mais precisamente no algoritmo utilizado no Brasil para efetuá-la, conhecido como “método da chave”:
- Dividendo – É o número que será dividido e geralmente é representado por D;
- Divisor – É o número que divide e geralmente é representado por d.
- Quociente – É o resultado da divisão. Representado por q.
- Resto – Muitas vezes, não é possível realizar uma divisão de forma exata. Nesses casos, sobram quantidades, de certo modo, indivisíveis. Essas quantidades são o resto, que é representado por r.
O procedimento para realizar uma divisão qualquer é simples:
Procure na tabuada do divisor uma boa aproximação para o dividendo. Esse número que se aproxima do dividendo deve ser menor ou igual a ele, mas nunca maior. Exemplo: para dividir 25 por 4, escrevemos 25 : 4 e procuramos na tabuada do 4 a melhor aproximação de 25. Como 4·6 = 24, então 6 é a aproximação considerada. O resultado da divisão de 25 por 4, portanto, é 6, e o resto dessa divisão é 1. Em outras palavras:
25 = 4·6 + 1
No algoritmo da divisão, escreveríamos
25 | 4
-24 6
1
-24 6
1
Essa divisão foi criada para situações em que o dividendo não pode ser dividido. Essa divisão, por exemplo, pode ser resultado de um problema em que 25 pessoas precisam deslocar-se em carros que possuem apenas 4 lugares. Nesse caso, serão necessários seis carros, se uma pessoa desistir de ir, ou sete carros para caberem todas as pessoas.
Quando a situação é extraída de problemas em que o dividendo representa um objeto que pode ser fracionado, é possível continuar a divisão de 25 por 4. Para tanto, basta adicionar uma vírgula ao quociente. Isso permite adicionar também um zero no resto, como se ele tivesse sido multiplicado por 10. Observe:
25 | 4
-24 6,
10
-24 6,
10
Feito isso, continue a divisão como se o zero tivesse sido obtido do dividendo em um processo comumente conhecido como “baixar”.
25 | 4
-24 6,2
10
-8
2
-24 6,2
10
-8
2
Observe que o resto dessa nova etapa da divisão foi 2. É possível continuar a divisão, mas não é possível colocar outra vírgula no dividendo, afinal, números decimais possuem apenas uma vírgula. O procedimento para continuar essa divisão é o seguinte: Como o resto é menor que o dividendo, coloque mais um zero nesse resto (como se o tivesse multiplicado por 10) e prossiga dividindo normalmente.
25 | 4
-24 6,25
10
-8
20
-20
0
-24 6,25
10
-8
20
-20
0
Encontrando resto zero, a divisão foi finalizada, e o resultado da divisão de 25 por 4 é 6,25.
É de extrema importância lembrar que nem sempre a divisão proposta terá apenas duas casas decimais no resultado. Existem números que possuem infinitas casas decimais, como é o caso do resultado da divisão de 10 por 3, que é 3,333.... Aqueles que prosseguissem em divisões como essa jamais as terminariam. Portanto, para saber dividir bem, é importante considerar quantas casas decimais são relevantes para o resultado da divisão.
Exemplo:
Uma empresa recebeu um patrocínio de R$ 2000,00. Esse dinheiro deveria ser dividido da seguinte maneira: R$ 1000,00 deveriam ser destinados a reparos na estrutura física da empresa e os outros R$ 1000,00 deveriam ser divididos entre os funcionários. Sabendo que essa empresa possui 30 funcionários, quanto recebeu cada um deles?
A divisão proposta, no método da chave, é a seguinte:
100'0 | 30
-90 33,33
100
-90
100
-90
10
-90 33,33
100
-90
100
-90
10
Prosseguir nessa divisão é possível, porém, a fração do real considerada no Brasil é “centavo”. Como já sabemos que cada funcionário receberá R$ 33,33, não é necessário continuar essa divisão.
Em resumo, os passos para realizar uma divisão e obter um resultado decimal relevante são:
1 – Realize o algoritmo normalmente até obter um resto menor que o divisor;
2 – Adicione uma vírgula ao quociente e um zero ao resto (como se o resto tivesse sido multiplicado por 10) e continue dividindo;
3 – Caso seja necessário adicionar mais zeros ao resto, não coloque mais vírgulas no divisor.
QUESTÕES:
Hoje a soma da idade do pai com a do filho é igual a 46 anos. Daqui a um ano, a idade
do pai será o dobro da idade do filho. A idade do filho será igual a 2/3 da idade do pai
daqui a:
a 32 anos.
b 29 anos.
c 23 anos.
d 19 anos.
e 17 anos.
Hoje Daqui 1 ano Quando?
p + f = 46 p + 1 = 2(f + 1) f = 2/3p
p = 46 - f p + 1 = 2f + 2
p = 2f + 1
Primeiro eu substitui o valor de p hoje na equação daqui 1 ano:
p = 2f + 1
46 - f = 2f + 1
f = 15 anos hoje (subtrai em 46 pra saber a idade do pai)
p = 46 - f
p = 31 anos hoje
Ele quer saber daqui a quanto tempo f = 2/3p. Eu coloquei os valores que eu já encontrei e somei por x nessa nova equação, seriam os x anos a mais. Assim teremos:
f = 2/3p
15 + x = 2/3 (31 + x)
15 + x = 62/3 + 2x/3 (todos divididos por 3, passa multiplicando)
45 + 3x = 62 + 2x
x = 17 anos
Resposta: e
Nenhum comentário:
Postar um comentário
Espero que meu trabalho de pesquisas e análises seja útil a todos. Por favor, somente comentários que ajudem no crescimento e aprendizado.Naly