NENÊ DE SOROCABA - EM TODOS OS ÂNGULOS: SOROCABA - CONCURSOS 2018 - SÃO PAULO BRASIL - NÚMERO ZERO, NÚMEROS NATURAIS, INTEIROS, CONJUNTOS NUMÉRICOS

Não quero entrar em "méritos".
O meu conselho é que VOCÊ , candidato, seja atencioso em relação aos vídeos e matérias que elege para estudar ou ampliar conhecimentos.
Vou fazer o comentário, e em seguida o vídeo será apresentado ou o texto a ser considerado.
Quando criança, adolescente, eu me debatia muito com enunciados e exigências de questões, principalmente, física, ciência exata, sabia que "algo errado" estava acontecendo. Estudei anos a fio, e tentando encontrar uma explicação para tal percepção de "indução ao paralogismo" , adestrando o aluno ao raciocínio falso, consequentemente, respostas erradas.

Sofremos uma certa "oposição ao verdadeiro, correto e pleno aprendizado", e para ser franca, um processo histórico de exclusão.

Desde o Nazismo, Ditadura, temos livros "queimados", incinerados nas fogueiras.
Inclusive, FOGUEIRAS foram "moda durante toda a história da humanidade":

"A queima de livros é o ato ritual, geralmente praticado num local público, de se queimar livros ou outras formas de registros escritos que destroem da ideologia social dominante, numa forma de censura. Em alguns casos, os livros queimados são insubstituíveis, constituindo-se numa severa perda para o patrimônio cultural da humanidade, como nos casos das destruições da biblioteca de Bagdá (1258), da queima de livros durante a dinastia Qin chinesa e da destruição de documentos efetuada pelo imperador asteca Itzcóatl.

Em outros casos, como a queima de livros na Alemanha Nazista, cópias dos livros destruídos ainda existem, mas a queima ainda permanece como símbolo de um regime opressivo que procurou silenciar e censurar um aspecto da cultura da nação.

A queima de livros pode ser um ato de desprezo em relação ao autor ou ao conteúdo do livroː nesse caso, o ato visa a dar maior notoriedade a essa opinião. Como exemplos, podem ser citadas a queima de livros de Wilhelm Reich pela Administração de Alimento e Remédio dos Estados Unidos e a controvérsia da queima do Alcorão de 2010.

A queima de livros, em muitos casos, está relacionada à queima de objetos de arte em geral." https://pt.wikipedia.org/wiki/Queima_de_livros

"Ditadura Vargas incinerou em praça pública 1.640 livros de Jorge Amado
Em novembro de 1937, militares baianos queimaram, a mando de Getúlio Vargas, centenas de livros de Jorge Amado onde hoje é a Praça Cayru, na Avenida Contorno Jorge Ramos*.

Perplexas, centenas de pessoas se aglomeraram em frente à Escola de Aprendizes de Marinheiros, em Salvador, no fim da tarde daquela sexta-feira - 19 de novembro de 1937 - para assistir a um espetáculo inusitado. Em frente ao que hoje é a sede do Segundo Distrito Naval, na Avenida Contorno, uma grande fogueira de livros ardia, grossos rolos de fumaça escureciam o céu e um forte cheiro de papel queimado se espalhava pelas imediações da parte baixa do Elevador Lacerda e atingia até mesmo a parte alta, a Praça Municipal, a Rua Chile e a Praça da Sé.

Não era um incêndio comum, mas a queima de 1.827 livros considerados “propagandistas do credo vermelho”, como eram chamados pelos militares que, nos dias anteriores, tinham percorrido as livrarias da cidade e apreendido quantos exemplares encontraram. Entre os livros que viraram cinzas naquela tórrida tarde primaveril em Salvador, 1.694 - mais de 90% - eram de autoria de um jovem jornalista e escritor baiano: Jorge Amado.

Os militares baianos cumpriam ordens do interventor recém-nomeado para a Bahia, o coronel Antônio Fernandes Dantas, comandante da VI Região Militar. O episódio gerou curiosamente uma ata, que foi publicada quase um mês depois da fogueira literária pelo jornal Estado da Bahia, de propriedade dos Diários Associados, do magnata da imprensa Assis Chateubriand. O documento (veja reprodução ao lado) serve para demonstrar o quanto havia de intolerância e forte tensão naqueles anos que antecederam a eclosão da Segunda Guerra Mundial. Sob a lupa da repressão estavam os ideais do jovem Jorge."

I do not want to get into "merits".
My advice is that YOU, the candidate, be considerate of the videos and subjects you choose to study or expand knowledge.
I will make the comment, and then the video will be presented or the text to be considered.
As a child, a teenager, I was struggling with statements and demands on issues, especially physics, exact science, I knew that something was wrong. I studied for years, and tried to find an explanation for such a perception of "induction to paralogism," teaching the student to false reasoning, and consequently, wrong answers.
Since Nazism, Dictatorship, we have books "burned", burned in the bonfires.
In addition, FOGUEIRAS were "fashionable throughout the history of mankind":

"The burning of books is the ritual act, usually practiced in a public place, of burning books or other forms of written records that depart from the dominant social ideology in a form of censorship.In some cases, burned books are irreplaceable, (1258), the burning of books during the Chinese Qin Dynasty, and the destruction of documents by the Aztec emperor Itzcoatl.

In other cases, such as the burning of books in Nazi Germany, copies of the destroyed books still exist, but the burning remains as a symbol of an oppressive regime that sought to silence and censor an aspect of the nation's culture.

The burning of books can be an act of contempt in relation to the author or the content of the bookː in this case, the act aims to give greater prominence to this opinion. Examples include the burning of Wilhelm Reich's books by the United States Food and Drug Administration and the burning controversy of the Quran in 2010.

The burning of books, in many cases, is related to the burning of objects of art in general. "Https://en.wikipedia.org/wiki/Queima_de_livros

"Dictatorship Vargas incinerated in public square 1,640 books of Jorge Amado
In November 1937, the Bahian military burned, at the behest of Getúlio Vargas, hundreds of books by Jorge Amado, where today is Plaza Cayru, on Contour Avenue
Jorge Ramos *
Special to the MAIL

Perplexed, hundreds of people crowded in front of the Mariners' School of Apprentice in Salvador, late that Friday - November 19, 1937 - to watch an unusual spectacle. In front of what is now the seat of the Second Naval District, on Contorno Avenue, a large book fire burned, thick rolls of smoke darkened the sky and a strong smell of burnt paper spread around the lower part of the Lacerda Elevator and struck even the upper part, the Municipal Square, Chile Street and Praça da Sé.

It was not a common fire, but the burning of 1,827 books considered "propagandists of the red creed", as they were called by the military who, in the previous days, had crossed the bookstores of the city and seized how many copies they found. Among the books that turned to gray on that torrid spring afternoon in Salvador, 1,694 - more than 90% - were written by a young journalist and writer from Bahia: Jorge Amado.

The Bahian military carried out orders from the newly appointed interventor for Bahia, Colonel Antônio Fernandes Dantas, commander of the VI Military Region. The episode curiously generated a report, which was published almost a month after the literary bonfire by the newspaper Estado da Bahia, owned by the Associated Diaries, of the press magnate Assis Chateubriand. The document (see reproduction on the side) serves to demonstrate how much intolerance and tension there was in those years leading up to the outbreak of World War II. Under the magnifying glass of repression were the ideals of young Jorge."
http://www.correio24horas.com.br/noticia/nid/ditadura-vargas-incinerou-em-praca-publica-1640-livros-de-jorge-amado/

Hoje, temos combates a livros que trazem erros, erros de todo porte, e materiais didáticos para crianças na iniciação escolar.
Sabemos que o aprendizado, memorização e assimilação dependem, nessa fase escolar da condução didático pedagógica recebida.
Mas, certos conteúdos, não apresentam "erros visíveis", como resultados de operações matemáticas, mas o delineamento da matéria, "a maneira como é escrita e colocada " em seu conteúdo teórico e que faz com que "entre no cérebro" do aluno e se acomode de maneira que seu raciocínio e resultados sejam errados", a curto e longo prazo, por vezes tal "deficiência por condução paralogística só se manifestará no cursinho ou faculdade, cresce como uma bola de neve, linguagens subliminares.
Como posso saber?
Já aconteceu do professor falar: 'NÃO ENTENDO, VOCÊ É BOM ALUNO, ESTUDIOSO, FAZ AS ATIVIDADES, POR QUE TIROU NOTAS BAIXAS?"
Com o advento das DESCULPAS pela falto do "entendimento", tais como, o "interesse em se investigar as causas de tais cometimentos, não acontece, sendo assim, usam como desculpas:
- nervosismo;
- ansiedade;
- problemas em casa;
- problemas de socialização com colegas;
- traumas, etc....

Com esse advento, as DESCULPAS para justificar o fato de que a EDUCAÇÃO SUPERIOR é ineficiente, improducente, alienante e não satisfatória, a questão foram se "acomodando" e notadamente, educadores, professores, não realizam a leitura do material didático, suficientemente, para evitar a "instalação de conteúdos" que possam prejudicar o raciocínio correto sobre matérias aplicadas.

Resultantes, desta inobservância, temos, dentre elas, a incapacitação suficiente para empregos que exigem qualificação técnica, os desvios de formação superior, universitários em trabalhos pesados, universitários morando nas ruas, na criminalidade, etc.

Então, a questão se agravou.
Pessoas que se atrasam nos estudos tem que se submeter aos cursos supletivos estaduais, e surgiram os materiais que eliminavam a esses, em concorrências trabalhistas e futuristas.

EU, A EXEMPLO, em relação a questão que estou tentando expôr, pessoalmente, amo como autor de história MÁRIO Schmidt, mas está enfrentando lutas com MEC que, acredita que esteja passando em seus conteúdos influências ideológicas.
Muitos bons autores estão sendo afastados sob égide de argumentações, são esses, os autores que trazem verdades sobre o nosso país.
Influências ideológicas? Será? Neutralidade não é mito? Em verdade, tem como autores se destituírem de si mesmos para escrever livros?
Creio, particularmente, que não.

https://oglobo.globo.com/sociedade/educacao/livro-didatico-reprovado-pelo-mec-continua-sendo-usado-em-salas-de-aula-do-brasil-4153370

O ex-senador Demóstenes Torres, em Sessão no Senado, falou sobre palavras de baixo calão e erros nos livros do EJA, e ensinos supletivos direcionados a cidadãos que estão em atraso em suas vidas escolares e querem concluir o ensino médio.LIVROS DISTRIBUÍDOS!

Today, we have struggles with books that bring errors, errors of every size, and didactic materials for children in school initiation.
We know that learning, memorization and assimilation depend, at this stage, on the pedagogical didactic conduction received.
But certain contents do not present "visible errors," as results of mathematical operations, but the delineation of matter, "the way it is written and put" in its theoretical content and which "enters the brain" of the student and so that their reasoning and results are wrong, "in the short and long term, sometimes such" paralogistic conduction deficiency will only manifest itself in school or college, it grows like a snowball.
How can I know?
The professor has already spoken: 'I DO NOT UNDERSTAND, YOU ARE A GOOD STUDENT, STUDIOUS, DO ACTIVITIES, WHY DID YOU TAKE LOW NOTES?'
With the advent of apologies for the lack of "understanding", such as "the interest in investigating the causes of such commit- ments, does not happen, and thus, they use as an excuse:
- nervousness;
- anxiety;
- problems at home;
- problems of socializing with colleagues;
- traumas, etc ....

With this advent, the EXCUSES to justify the fact that HIGHER EDUCATION is inefficient, unproductive, alienating and unsatisfactory, the issue has been "accommodating" and notably, educators, teachers, do not avoiding the "installation of content" that could hinder correct reasoning about applied materials.

Resulting from this lack of compliance, we have, among them, sufficient incapacitation for jobs that require technical qualification, diversions of higher education, university students in heavy jobs, university students living in the streets, in crime, etc.

So the question got worse.
People who fall behind in their studies have to undergo state supplementary courses, and the materials that eliminated them in labor and futuristic competitions arose.

I, EXAMPLE, in relation to the question that I am trying to expose personally, I love as author of Mário Schmidt's history, but he is facing struggles with MEC that he believes is passing on his ideological influences.
Many good authors are being removed under the aegis of arguments, these are the authors who bring truths about our country.
Ideological influences? It will be? Is not Neutrality Myth? In truth, do you have as authors to deprive themselves of writing books?
I believe, particularly, that it is not.

https://lobo.globo.com/society/education/book-didatico-reproved-pelo-mec-continua-being-used-in-salas-de-laula-do-brasil-4153370

Former senator Demosthenes Torres, in a Senate session, spoke about low-slang words and errors in the EJA books, and supplementary instruction aimed at citizens who are lagging behind in their school lives and want to complete high school. DISTRIBUTED BOOKS!

E o paralogismo praticados com as crianças, desde o início de seus estudos?

E em relação a raciocínios das ciências exatas?And the paralogism practiced with the children, from the beginning of their studies?
What about reasoning in the exact sciences?

Aqui, deixo um material que menciona esse "paralogismo - raciocínio falso";

Tente ler pausadamente e ampliando a tela para "tela inteira".

Here I leave a material that mentions this "paralogism - false reasoning";

Try to read slowly and zooming the screen to "full screen".
Here I leave a material that mentions this "paralogism - false reasoning";

Try to read slowly and zooming the screen to "full screen".

Here I leave a material that mentions this "paralogism - false reasoning";

Try to read slowly and zoom the screen to "full screen".

http://mais.uol.com.br/view/12575181

http://mais.uol.com.br/view/12874682

Vamos lá!
COMEÇANDO POR MATEMÁTICA - CIÊNCIAS EXATAS.
vou passar definições:
Come on!

NUMBERS - NÚMEROS

WHOLE NUMBERS:

I'll pass definitions:

1 - Os números inteiros são constituídos dos números naturais e seus simétricos negativos, incluindo o zero. O conjunto de todos os números inteiros é representado
pela letra , originada da palavra alemã Zahl ,"números");The integers are composed of the natural numbers and their negative symmetries, including zero. The set of all integers is represented by the letter, originating from the German word Zahl, "numbers");

https://www.google.com.br/searchq=n%C3%BAmeros+inteiros&rlz=1C1AOHY_ptBRBR779BR779&oq=n%C3%BAmeros+inteiros&aqs=chrome..69i57j0l5.3814j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8

2 - Números Inteiros - Toda Matéria

https://www.todamateria.com.br › Matemática

Os números inteiros são os números reais, positivos e negativos, representados no conjunto da seguinte maneira: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}The integers are the real numbers, positive and negative, represented in the set as follows: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

3 - O que é o conjunto dos números inteiros? - Brasil Escola

brasilescola.uol.com.br/o-que-e/.../o-que-e-conjunto-dos-numeros-inteiros.htm

O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números que não são decimais. Em outras palavras, o conjunto dos números inteiros é formado pelo conjunto dos números naturais e seus opostos aditivos. The set of integers consists of all numbers that are not decimals. In other words, the set of integers is formed by the set of natural numbers and their additive opposites.

Surge um concurso, FUNDAMENTAL INCOMPLETO.

Está na programação: NÚMEROS INTEIROS, NÚMEROS NATURAIS., SUCESSORES, ANTECESSORES, ETC

O cidadão entra no YOU TUBE e solicita Números Inteiros, Naturais, Sucessores, antecessores, etc.

Surge um vídeo, ele vai rever ou aprender com o vídeo, gravar e memorizar em seu

cérebro, e sabemos que nossas células tem memória, não sabemos?

A contest, INCOMPLETE FUNDAMENTAL
.

It is in the programming: WHOLE NUMBERS.

The citizen enters YOU TUBE and requests Full Numbers
.

A video comes up, it will review or learn from the video, record and memorize in your brain,

and we know that our cells have memory, do not we know?

TÍTULO DO VÍDEO: Os números Naturais: o sucessor e o antecessor de um número. Enem 2017.

VIDEO TITLE: The Natural Numbers: the successor and the predecessor of a number. Enem 2017.

O professor aos 0:29 segundos de sua fala, AFIRMA QUE O NÚMERO ZERO (0) É NÚMERO NATURAL.

GOOGLE na Internet nos informa:
"O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros não negativos. "
obs. a afirmação nesta publicação é "categórica", os números que formam o "conjunto de números naturais são inteiros não negativos, "nem neutros e nem negativos", somente os POSITIVOS, é assim mesmo o entendimento?

continuando...
"Em outras palavras, todo número que é inteiro e positivo é natural, além disso, como o zero é inteiro, mas não é negativo, ele também é um número natural. Assim, a lista dos números naturais é a seguinte: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …
Números naturais - Mundo Educação"

obs.: o zero não é negativo, então ele é um número positivo????????
vejamos essa publicação:"Pertencem ao conjunto dos números inteiros, os números negativos e também o Conjunto dos Números Naturais. Os números positivos são opostos aos números negativos e os negativos opostos aos positivos. Sua representação é feita pela letra Z maiúscula. Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...}"

Vejam, ainda, sobre a classificação do número "0": Ele é "incluso ou excluído", dependendo do caso, autor, ele é positivo ou nulo, veja que mobilidade a ciência exata proporciona ao número zero (0):

1 - conferem ao zero uma neutralidade, mas ele é o princípio da reta numérica, tanto aos positivos quanto aos negativos e indispensável para localização de sucessores e antecessores, dependendo da posição do número em questão;

2 - publicação: Observações: os números negativos são sempre acompanhados pelo sinal de negativo (-) (à sua frente) e os positivos são acompanhados pelo sinal positivo (+) ou sem sinal nenhum. O zero não é positivo e nem negativo.;http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-inteiros.htm

3 - ♦ Inteiros não – nulos
São os números inteiros, menos o zero.
Na sua representação devemos colocar * ao lado do Z.
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3,... (http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-inteiros.htm);

4 - ♦Inteiros não positivos
São os números negativos incluindo o zero.
Na sua representação deve ser colocado - ao lado do Z.
Z_ = {..., -3, -2, -1, 0} (http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-inteiros.htm);

5 - ♦Inteiros não positivos e não – nulos
São os números inteiros do conjunto do Z_ excluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o _ e o * ao lado do Z.
Z*_ = {..., -3, -2, -1} (http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-inteiros.htm);

6 - ♦Inteiros não negativos
São os números positivos incluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o + ao lado do Z.
Z + = { 0,1 ,2 ,3, 4,...}
O Conjunto Z + é igual ao Conjunto dos N (http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-inteiros.htm);

obs.: vejam a afirmação acima., perigo!

Quando se iguala o Conjunto Z ao Conjunto dos Números Naturais, veja publicação:

"Um número natural é um número inteiro não negativo.

Em alguns contextos,número natural é definido como um número inteiro positivo,

não sendo o zero considerado como um número natural.

O conjunto dos números naturais é, comumente, denotado pelo símbolo."

Abrindo a pesquisa, surgiu essa informação.

Memorizei? NÃO! Vou investigar, comparar, buscar sites referendados, essa movimentação ajuda a extensão de conhecimentos e obter respostas, é a entrada da FILOSOFIA na CIÊNCIA EXATA, afinal, matemática e filosofia tem tudo a ver!

Uma informação para você: O QUE É EXTENSÃO DO CONHECIMENTO?

A EXTENSÃO DO CONHECIMENTO

O problema do alcance do conhecimento é um problema distinto do precedente, porque o fato certo de que somos capazes de chegar ao verdadeiro deixa subsistir a questão de saber que verdades ou que coisas somos efetivamente suscetíveis de conhecer. Podem-se aqui distinguir duas opiniões extremas e contrárias, que contêm cada uma muitas variedades: uma afirma que só podemos conhecer coisas sensíveis (sensualismo e empirismo), — a outra, que só conhecemos idéias (idealismo). Não podemos admitir nem uma nem outra destas teorias. A doutrina que professamos (realismo) mantém-se a igual distância destas duas opiniões, fazendo justiça inteiramente ao que existe de certo em cada uma delas."(http://www.consciencia.org/cursofilosofiajolivet22.shtml) ";

Estou dando a você a possibilidade de desenvolver um "método científico" em matemática, realizando novas descobertas e acrescentando saberes, só não esqueça de abrir uma pasta a cada concurso e fazer suas anotações, quem sabe não se tornam teses, um dia.

INFINITO E CONTÁVEL, PODE SER?

Um conjunto numérico com essa definição?

QUEM MARCARIA COM "V" (VERDADEIRA) ESSA AFIRMAÇÃO?

"Os matemáticos usam

\mathbb{N}

para se referir ao conjunto de todos os números naturais. Este conjunto é infinito e contável por definição. Para declarar explicitamente que o zero foi excluído do conjunto, utiliza-se alguma notação mais específica."

Vejamos de onde surge essa oposição de termos para definição do conjunto N:

"Infinito contável refere-se a teoria dos conjuntos. Um conjunto é dito infinito se contém um subconjunto próprio que possa ser posto em correspondência biunívoca consigo mesmo. Um conjunto é dito infinito contável se pode ser posto em correspondência biunívoca com os naturais, ou seja, ser numerado.

Por exemplo, os números pares são um subconjunto próprio dos naturais mas cada número par pode ser posto em correspondência com um número natural.

Alguns conjuntos não podem ser postos nesta correspondência, um exemplo é o conjunto dos reais (conforme o argumento de diagonalização de Cantor).

Quando existe uma função bijectiva entre os naturais e um conjunto, esta função se chama uma enumeração do conjunto, e representa-se por

a_{i}\,

sendo i o índice. Normalmente não é importante se o índice começa no zero ou no um.

mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/numeros-naturais.htm

"Infinito contável refere-se a teoria dos conjuntos.

Um conjunto é dito infinito se contém um subconjunto próprio que possa ser posto em correspondência biunívoca consigo mesmo. Um conjunto é dito infinito contável se pode ser posto em correspondência biunívoca com os naturais, ou seja, ser numerado.

Por exemplo, os números pares são um subconjunto próprio dos naturais mas cada número par pode ser posto em correspondência com um número natural.

Alguns conjuntos não podem ser postos nesta correspondência, um exemplo é o conjunto dos reais (conforme o argumento de diagonalização de Cantor).

Quando existe uma função bijectiva entre os naturais e um conjunto, esta função se chama uma enumeração do conjunto, e representa-se por $a_{i}\,$ sendo i o índice. Normalmente não é importante se o índice começa no zero ou no um."

Vou deixar exemplos que envolvem PLANO CARTESIANO, e envolveu plano cartesiano, envolveu retas numéricas, e é tema para Ensino Fundamental, completo ou incompleto:

"Exemplos

O conjunto dos números naturais é infinito contável, pela função identidade

O conjunto dos números inteiros é infinito contável. Uma enumeração dos inteiros é:

f(n) = n/2 se n é par
f(n) = -(n+1)/2 se n é ímpar

O produto cartesiano de dois conjuntos contáveis é um conjunto contável. Para isto, basta mostrar uma função bijectiva de $\mathbb {N} ^{\star }\times \mathbb {N} ^{\star }\to \mathbb {N} ^{\star }\,$ , por exemplo:

$f(n,m)=(2n+1)2^{m-1}$

O conjunto dos números racionais é infinito contável. Temos que existe uma função injectiva de $\mathbb {Q} \,$ no conjunto infinito contável $\mathbb {Z} \times \mathbb {N} ^{\star }\,$ , definida por $f(r)=(p,q),r={\frac {p}{q}},q>0{\mbox{ e mdc}}(p,q)=1\,$ . Temos também que existe uma função injectiva de $\mathbb {N} \,$ em $\mathbb {Q} \,$ , que é a função inclusão. Portanto, peloteorema de Cantor-Bernstein-Schroeder, existe uma enumeração de $"https://pt.wikipedia.org/wiki/Infinito_cont%C3%A1vel$

Mas, o que significa tudo isso?
vejamos:
"Um conjunto é uma coleção de elementos, e pode ser descrito de várias maneiras.
Uma delas é simplesmente listar todos os seus elementos; por exemplo, o conjunto que consiste dos números inteiros 3, 4 e 5 pode ser denotado por

\{3,4,5\}

. No entanto, esta forma é eficaz apenas para conjuntos pequenos; para grandes conjuntos, ela pode ser demorada e propensa a erros. Ao invés de listar cada elemento, às vezes são usadas reticências (...), quando é fácil determinar os elementos que estão faltando; por exemplo,

\{1,2,3,\dots ,100\}

possivelmente representa o conjunto dos inteiros de 1 a 100. Mesmo nesse caso, entretanto, ainda é possível listar todos os elementos do conjunto, pois o conjunto é finito; tem um número específico de elementos.

Alguns conjuntos são infinitos; estes conjuntos possuem mais que n elementos para todo inteiro n. Por exemplo, o conjunto dos números naturais, representado por $\{0,1,2,3,4,5,\dots \}$ , possui infinitos elementos, e não podemos usar nenhum número normal para indicar seu tamanho. Mesmo assim, verifica-se que conjuntos infinitos possuem um noção bem definida de tamanho (ou melhor, cardinalidade, que é o termo técnico para o número de elementos de um conjunto), e nem todos conjuntos infinitos têm a mesma cardinalidade.

Para entender o que isso significa, primeiro examinamos o que isso não significa.
Por exemplo:
Existem um número infinito de números inteiros ímpares e pares, e portanto, infinitos números inteiros em geral.
Contudo, verifica-se que o número de inteiros ímpares, que é o mesmo número de inteiros pares, é também o mesmo número de inteiros (ímpares e pares).
Isto é, para cada inteiro, existe um inteiro ímpar distinto: ... −2 → −3, −1 → −1, 0 → 1, 1 → 3, 2 → 5, ...; ou de forma mais geral, n → 2n + 1.
Em outras palavras, existe uma correspondência um a um (ou bijeção) entre os inteiros e os inteiros ímpares, que é uma função que faz o mapeamento entre os dois conjuntos tal que cada elemento de cada conjunto corresponde a um único elemento do outro conjunto.

Porém, nem todos os conjuntos infinitos têm a mesma cardinalidade. Por exemplo, Georg Cantor (quem introduziu esse campo da matemática) demonstrou que não existe uma correspondência um a um entre os números reais e os números naturais (inteiros não negativos), e portanto que a cardinalidade do conjunto dos números reais é maior que a cardinalidade dos números naturais.

Um conjunto é contável se: (1) é finito, ou (2) tem a mesma cardinalidade (tamanho) do conjunto dos números naturais. Em outras palavras:

um conjunto é contável se tem a mesma cardinalidade de um subconjunto qualquer do conjunto dos números naturais. Caso contrário, é incontável.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Conjunto_cont%C3%A1vel

Afirmações verdadeiras sobre o tema:

1 - conjuntos finitos também são considerados contáveis;

2 - INTUITIVAMENTE, um conjunto é finito quando é possível contar seus elementos e a contagem termina. Usualmente, diz-se em teoria dos conjuntos que um conjunto X é finito se é vazio ou existe um número natural n tal que X seja bijetivo com {1, ..., n}, ou seja, além de n é preciso que exista uma função injetiva e sobrejetiva com domínio X e contradomínio {1, ..., n}. Esta definição tem o problema de utilizar o conceito de número natural. Uma definição alternativa, devido a Richard Dedekind, é que um conjunto X é finito se não existe u subconjunto próprio Y ⊂ X {\displaystyle Y\subset X\,} e uma função bijetiva f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y\,} ;

3 - conjuntos infinitos não são contáveis;

4 - O termo enumerável também pode ser usado para representar infinito contável, ou contável, em contraste com o termo não enumerável;

5 - Por definição um conjunto S é contável se existe uma função injetora

f:S\to \mathbb {N}

de S para o conjunto dos números naturais

\mathbb {N} =\{0,1,2,3,...\}.

6 - Em matemática, um par ordenado é um par de objetos matemáticos cuja ordem de ocorrência desses objetos é significante. Consiste de dois elementos, digamos a e b, dos quais um, digamos a, é designado como primeiro elemento e o outro como segundo elemento. Um par ordenado é designado por {\displaystyle} .

Deixo aqui algumas indicações, mas estudem com espírito crítico e sempre questionando e buscando mais conhecimentos.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Conjunto_cont%C3%A1vel

https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-inteiros.htm

Matematica Essencial: Fundamental: Numeros naturais (I) - Uel

www.uel.br/projetos/matessencial/fundam/naturais/naturais1.htm

Embora o zero não seja um número natural no sentido que tenha sido proveniente de objetos de contagens naturais, iremos considerá-lo como um número natural uma vez que ele tem as mesmas propriedades algébricas que os números naturais. Na verdade, o zero foi criado pelos hindus na montagem do sistema .

O número zero pertence, ou não, ao conjunto dos números naturais ...

https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20060915191701AA8IqLv

O que muda é a abordagem em questão, sob o ponto de vista da análise convém considerar os naturais sem o zero, como o modelo matemático utilizado para a contagem e definido a partir dos axiomas de Peano. Para a álgebra, entretanto, convém considerar o zero como natural.

nesta na publicação, a seguir, o número ZERO é considerado NEUTRO, nem

positivo e nem negativo, então, POR TODAS AS EXPOSIÇÕES, RESUMIMOS:

1 - no vídeo, o professor fala que números naturais são números positivos;

2 - Não mencionou números neutros;

3 - Na presente publicação o ZERO É UM NÚMERO NEUTRO, dentro da análise de números inteiros, não é mesmo?

Mas números inteiros são os naturais positivos . mas a definição abaixo não menciona "naturais", mas números "reais, positivos e negativos";

"O zero é um número neutro, ou seja, não é um número nem positivo e nem negativo."

link: https://www.todamateria.com.br/numeros-inteiros/

The teacher at 0:29 seconds of his speech, AFFIRMS THAT THE ZERO NUMBER (0) IS A NATURAL NUMBER.

I searched google and found:

The set of natural numbers consists of all nonnegative integers. In other words, every number that is integer and positive is natural; in addition, since zero is integer, but not negative, it is also a natural number. Thus, the list of natural numbers is as follows: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

Natural numbers - World Education

worldeducacao.bol.uol.com.br/matematica/numeros-naturais.htm

"In the nineteenth century, a definition of the theoretical set of natural numbers was developed.With this definition, it was more convenient to include zero (corresponding to the empty set) as a natural number.This convention is followed by set theoreticians, logicists, and scientists Other mathematicians, especially number theorists, often prefer to follow the old tradition and exclude zero from natural numbers. "

https://en.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural

Essential Mathematics: Fundamental: Natural numbers (I) - Uel

www.uel.br/projetos/matessencial/fundam/naturais/naturais1.htm

Although zero is not a natural number in the sense that it has been derived from objects of natural counts, we will consider it as a natural number since it has the same algebraic properties as natural numbers. In fact, zero was created by the Hindus in the assembly of the system.

The number zero belongs or not to the set of natural numbers ...

https://www.answers.yahoo.com/question/index?qid=20060915191701AA8IqLv

What changes is the approach in question, from the point of view of the analysis should be considered the natural without zero, as the mathematical model used for counting and defined from the axioms of Peano. For algebra, however, we should consider zero as natural.

in this publication, then the ZERO number is considered NEUTRAL, nor

positive and not negative, then, FOR ALL EXPOSURES, SUMMARY:

1 - In the video, the teacher says that natural numbers are positive numbers;

2 - He did not mention neutral numbers;

3 - In this publication ZERO IS A NEUTRAL NUMBER, within the whole number analysis, is not it?

But whole numbers are positive natures. but the definition below does not mention "natural", but "real, positive, and negative" numbers;

"Zero is a neutral number, that is, it is not a positive or negative number."

link: https://www.todamateria.com.br/numeros-inteiros/

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